JoMa-koulutusohjelma

JoMa — Joustavaan Matematiikkaan

https://www.flexibility.fi/

Muistini mukaan olen tehnyt JoMa-kursseja ainakin osittain joskus vuosina 2018-2019. Halusin hyödyntää viimeisen mahdollisuuden koulutuskokonaisuuden suorittamiseen, sillä materiaalit ovat käytössä enää kesäkuun alkuun asti. Kirsikkana kakun päällä oli Teknologiateollisuuden stipendi, jonka kohtalosta tosin en vielä tiedä, että saanko sen vai en - olisin tehnyt nämä opinnot joka tapauksessa. 

Tein koko 15 opintopisteen koulutuskokonaisuuden eli johdantokurssin (3 op), kohderyhmäkohtaisen kurssin joustavan matemaattisen ajattelun tukeminen lukiossa (6 op) sekä kolme valinnaista kurssia (3 x 2 op) matemaattiset oppimisvaikeudet, matemaattisen keskustelukulttuurin luominen ja Geogebra-ohjelman mahdollisuudet joustavan matemaattisen ajattelun tukemisessa. 

Parasta kurssikokonaisuudessa oli käytännönläheisyys mutta silti tutkimusperusteisuus. Eri kursseilta sai käytäntöön vietäviä tehtäviä ja vinkkejä sekä uutta ajattelemisen aihetta. ViLLE-oppimisympäristö oli ennestään Lumatikka-opinnoista ja aiemmista JoMa-kursseista tuttu; ViLLE on pelkistetty ja hieman vanhanaikainen mutta ajaa asiansa tässä yhteydessä. Tuottamistehtävät, keskustelutehtävät ja monivalintatehtävät vuorottelivat ja tehtäviä oli sopivasti suhteessa teoriaan tai videoihin. Monta matematiikan opettamiseen ja oppimiseen liittyvää tutkimusta jäi vielä lukematta mutta otin ne talteen myöhempää tarkastelua varten. Kokonaisuudessaan opinnot sai tehtyä ilman kiireen tuntua syyskuusta helmikuuhun, välillä oli pidempikin pätkä "taukoa".

Toivottavasti vastaavanlaisille koulutuskokonaisuuksille löytyy rahoitusta myös jatkossa, sillä niin paljon tällaisista saa lisää omaan työhön. Alla muutamia omia tuotoksiani kurssikokonaisuuden eri vaiheista.

Kuva on luotu tekoälyn avulla

Oma joustavuustehtävä 1

Epäsäännöllisen kappaleen tilavuus (MAA8)

Tarkoituksena selvittää eri muotoisten kappaleiden tilavuuksia. Esim. lasimaljakko, amerikkalainen jalkapallo, juomalasi. Kappaleiden lisäksi tarvitaan taivuteltavissa olevaa mittanauhaa, mahdollisesti työntömittoja ja mittalaseja, jos tilavuus on tarkoitus mitata myös vettä tai herneitä käyttäen.

Opiskelijan tulee tehdä tarvittavat mittaukset ja mallintaa kappale sopivaa tai sopivia käyriä käyttäen pyörähdyskappaleena Geogebralla ja lopuksi tuottaa laskut, joilla tilavuus tai vaikkapa tyhjä tila saadaan selville. Tilavuutta voidaan arvioida geometrian tilavuuskaavoilla, jos tilanteeseen sopivia kaavoja löytyy ja mahdollisesti käyttää vetoisuuden mittaamiseen vettä tai herneitä. 

Vaihtoehtoisesti: Viinipullon tai juomapullon (pullon, jonka profiili on riittävän siisti), jonka tilavuus tunnetaan, käyttäminen. 

Oma joustavuustehtävä 2

Kertaustehtävä rahastosäästämisestä MAA9-opintojaksolle 

Aloitat 20 vuotta täytettyäsi rahastosäästämisen. Esitä realistinen suunnitelma ja laskelma, missä ajassa ja millä tavalla voit saavuttaa säästämällä 50 000 € pääoman, kunnes olet 50-vuotias.  

Geogebra-kokeilun raportti

Aihe: prosentit, arvonlisävero (lukio)

Aktiviteetin kuvaus:
Aktiviteetissa on tarkoitus havainnollistaa miten arvonlisävero vaikuttaa tuotteen/palvelun hintaan ja miksi alvin lisääminen ja poistaminen ei tapahdu samalla prosentilla.
Luodaan liukusäätimet verottomalle hinnalle sekä alv-prosentille. Piirtoalueella tulee näitä käyttäen laskea verollinen hinta ja veron määrä sekä veron osuus verollisesta hinnasta (tämä on tärkeä osa). 

• Tehtävä 1: Tutki liukusäätimien avulla miten verollinen hinta riippuu verottomasta hinnasta ja alv-prosentista. Onko alv:in vaikutus suoraan verrannollienn hintaan? Miksi on, miksi ei?
• Tehtävä 2: Aseta liukusäätimellä alv-prosentiksi 24 % ja etsi toisen liukusäätimen avulla se veroton hinta, jolla verollinen hinta on 124 €. Kuinka suuri osuus eli prosentti verollisesta hinnasta on veroa? 
• Tehtävä 3: Miksi alv = 24 % verottomasta hinnasta mutta vero = 19,4 % verollisesta hinnasta? Miksi prosenttiluvut ovat erilaiset?
• Bonusosa: Laske kaava alvin poistamiseen. 

Ohjeita toteutukseen:

Kannattaa varata aikaa riittävästi. Tee appletti valmiiksi ja jaa se jollain oppimisalustalla. Tässä yhteydessä voisi olla kiva tutkia myös jotain nuorille tuttuja tuotteita tai palveluita ja vertailla eri maiden arvonlisäveroprosentteja. 

Tämä on aihe, jossa geogebralla (tai ylipäätään jollain tavalla) on hyötyä hahmottaa arvonlisäveroa. Myös aikuisille ”24 % verottomasta on eri asia kuin 24 % verollisesta” kuten esim. katumainonnasta (verot veks) on tullut jo useampana vuonna huomattua.

Kokemukset toteutuksesta:

Kokemukseni oli, että geogebra-havainnollistus todella tuki ymmärrystä.

Keskustelukulttuurin luominen matematiikan tunneille loppureflektio:

Meillä vaihtui juuri periodi lukiossa ja siten ryhmät vaihtuivat juuri, joten en ole vielä päässyt kiinnittämään huomiota normien muutokseen. 

Tiedostan itse kuitenkin normit nyt paremmin kuin ennen tätä kurssia ja uskon, että osaan kiinnittää niihin jatkossa enemmän huomiota. Aion todella alkaa neuvottelemaan normeja omaan matikan luokkaani, mutta aloitan pienestä. Toivon, että keskustelemisen kautta oppiminen lähtisi siitä hiljalleen ja leviäisi vaikkapa muihinkin ryhmiin. Luulen, että olemme opettaneet opiskelijamme ajan saatossa ns. passiivisiksi vastaanottajiksi, varsinkin matemaattisissa aineissa.

Aion aloittaa kiinnittämällä huomiota ilmapiiriin ja luottamuksen rakentumiseen. Pitää kiinnittää huomiota myös sinnikkyyteen ja pitkäjänteisyyteen, yhtä lailla kulttuurin muutoksessa kuin ohjata opiskelijoitakin sinnikkäiksi ja pitkäjänteisiksi. Pidän mielessä myös strategiset keskeytykset, sillä niistä opiskellessani vaikutti jokin ajatuskin omassa päässä ojentuvan – näin se ehkä kannattaisi tehdä!