Kevään 2021 matematiikan ylioppilaskokeet

Tänä keväänä matematiikan ylioppilaskokeet eri oppimäärissä järjestettiin koronan vuoksi poikkeuksellisesti eri päivinä. Turvallisuuden lisäksi suuri kokelasmäärä huomioon ottaen tällainen järjestely voisi tulla kyseeseen olosuhteiden normalisoituessa. 

Lyhyt matematiikka 

Koe oli kokonaisuutena ns. odotettavan kaltainen. Tehtävät olivat varsin suoraviivaisia ja helppojakin. Kaksi asia kuitenkin loistivat poissaolollaan: toisen asteen yhtälön ratkaisukaava ja lukujonot. B-osan derivaattatehtävässä kaavaa toki pystyi käyttämään, mutta aikaa ja vaivaa säästyi ratkaisemalla yhtälö laskinohjelmistolla. Ratkaisukaavan käytön hallitseminen kertoo paljon mekaanisesta laskutaidosta ja moni muukin varmasti näkee sen roolin yhtenä keskeisemmistä lukiomatematiikan sisällöistä (oppimäärästä riippumatta). Olkoonkin, että sillä ei ole "sovelluskohteita myöhemmässä elämässä", mutta niin kuin tiedetään, ei monella muullakaan yksityiskohtaisella tiedolla ole. Kuten yleensä, prosenttilaskentaa ja tilastomatematiikan perusteiden hallintaa painotettiin kokeessa varsin paljon, MAB8-kurssin osalta ei kysytty yhtä alakohtaa lukuun ottamatta mitään!

A-osan tehtävät olivat varsin suoraviivaisia ja kivoja. Ensimmäinen tehtävä oli helppo lämmittelytehtävä, jossa testattiin laskujärjestyksen, lausekkeiden käsittelyn, yhtälönratkaisun ja prosenttien hallintaa. Erityinen huomio tehtävästä 1.6, josta sai alustavan pisteytyksen mukaan osapisteitä myös väärästä vastauksesta! Toinen erikoinen valinta oli tehtävässä 3.5, jonka likiarvoratkaisun laskeakseen tuli hallita Speedcrunchilla (tai muulla A-osan laskimella) kuutiojuuren laskeminen murtopotenssia hyödyntämällä. 

B1-osa oli rakennettu taas mukavasti niin, että kaikille löytyi varmasti ainakin muutama tehtävä, joihin vastata. Luetun ymmärtäminen painottui, tehtävänannot olivat pitkiä. Tehtävä 5 oli jopa niin helppo, että uskoisin tämän yhteydessä monen miettineen, onko tehtävään ujutettu jokin kompa. Helppo ja suoraviivainen tehtävä, jossa laskinohjelmiston hallinta yhtälöparin ratkaisemiseksi säästi aikaa. Tehtävä 6 oli perustehtävä prosenteista, tosin kohdan 3 pylväskaavion piirtäminen kysyi diagrammin piirtämisen taitoja. Onneksi on harjoiteltu sitäkin! Diagrammit ovat ehkä selkeimpiä yhtymäkohtia koulumatematiikan ja arjen matematiikan välillä. Tehtävä 7 oli mukava ja helppo todennäköisyyslaskennan tehtävä, kun taas tehtävässä 9 kysyttiin tilastoaineiston käsittelyn taitoja. Tehtävä 8 oli vaikea derivaattatehtävä, johon kertyi varmaankin valtakunnallisesti vähän vastauksia, kun muut B1-osan tehtävät olivat niin paljon helpompia.

B2-osassa tehtävissä 10 ja 11 tehtävänanto mahtoi kauhistuttaa monia kokelaista. Tehtävät kysyivät siis pitkäjänteisyyttä ja myös arviointitaitoja. Vastausten tai mallien arviointia painotetaan yleisesti melko vähän, joten nämä olivat varsin odotettuja tehtävän osia kokeeseen. Sanallista arviointia tarvitsi myös tehtävässä 12,  joka oli muuten sekin mukavan suoraviivainen talousmatematiikan tehtävä, eikä tehtävässä tarvinnut sen kummempia kikkailuja. Viimeinen tehtävä numero 13 oli lyhyen matematiikan opiskelleelle vaikea. Lopulliset hyvän vastauksen piirteet ja sensorien linja päättää, mutta uskoisin, että oikean vaihtoehdon esittämällä saa pisteen ja loput pisteistä saa tehtävänannossakin mainituista laskuperusteluista. Pitkän matematiikan lukeneelle helppo tehtävä ja perustelujen laatiminen varsin helppoa laskinohjelmistoja hyödyntämällä.

Pitkä matematiikka

Pitkän matematiikan kokeen vaikeustaso alkoi olla jo oikeampaan suuntaan. Jäi fiilis, että se vastasi taas pykälän verran enemmän kurssien vaatimustasoa ja sisältöjä. Kokeen luonteeksi vakiintunee "kaksi koetta yhdessä", millä tarkoitan sitä, että A ja B-osia voi pitää ikään kuin omina kokeinaan, jotka vaikeutuvat loppua kohti. Tehtävissä kysyttiin melko tasaisesti eri kurssien aiheista, tosin numeeristen menetelmien hallintaa ei kysytty ollenkaan, samoin analyyttinen geometria oli varsin pienessä roolissa. Tärpiksi antamaani etäisyyttä ja siihen liittyvää minimointia/maksimointia ei kysytty tällä kertaa. Parhaimmilla laskijoilla aika loppui kesken ja pistääkin miettimään, onko kokeissa tarkoituksella niin työläitä tehtäviä tai monia alakohtia, että ajankäytön hallintakin tulee lopulta kokeilaita erottelevaksi tekijäksi.

A-osa alkoi mukavan helpolla monivalintatehtävällä, josta näyttäisi tulevan Ytl:n linja matematiikan kokeessa. Myös tehtävä 2 oli kiva ja helppo vektoritehtävä ja oli odotettua, että vektoreista tulee joko erittäin perustehtävä A-osaan tai sitten B-osan tehtävä, joka oli ratkaistavissa helposti symbolisen laskennan ohjelmistolla. Tehtävässä 3 piti hoksata, että aiemman kohdan tietoja tulee hyödyntää myöhemmissä kohdissa. Tehtävän 3.1 osamurtokehitelmän osoittaminen todeksi ei auennut kaikille, siinä vastausten perusteella tehtävänanto oli ymmärretty väärin niin, että näytettiin murtolausekkeiden määrittelyehto. Tehtävä 4 oli koetinkivi. Vaati tarkkuuden ja pitkäjänteisyyden lisäksi tuhottoman paljon aikaa, ja luulen kokelaiden käyttäneen tähän tehtävään lopulta paljon enemmän aikaa suhteessa siitä saataviin pisteisiin.

B1-osan tehtävissä ei tehtävää 8 lukuunottamatta ollut ihmeellisyyksiä. Geometriaa, prosenttilaskentaa, todennäköisyyslaskentaa ja jatkuvuuden ja derivoituvuuden määritelmiä. Tehtävä 8 oli "epäreilu" ja sen muotoilu oli harhaanjohtava. Koodin tai generaattorin sijasta olisi voitu suoraan ohjata tekemään lukujen arpominen taulukkolaskentaohjelmalla. Sillä tehtynä tehtävä oli työläs. Tehtävä oli helposti ratkaistavissa ohjelmoimalla, mutta se ei kuulu vielä lukion oppimäärään. Tehtävä oli epäreilu, toki ne palkittiin, jotka harrastavat ohjelmointia tai olivat siihen perehtyneet lukio-opinnoissaan. Meillä tehtävään ei vastattu muutamia poikkeuksia lukuunottamatta, mutta ytl:n hakemaksi "koodiksi" niitä vastauksia ei voinut kutsua.

B2-osan tehtävistä erityisesti tehtävät 10 ja 11 olivat kivoja, osittain myös siksi, että niitä ei tarvinnut osata täydellisesti alusta loppuun vastatakseen niihin. Tehtävät 12 ja 13 olivat odotetusti vaikeita. Tehtävässä 12 saattoi joutua hakoteille, jos tehtävänannosta ei hahmottanut pallojen sijaintia toisiinsa nähden oikein.